Question

【题目】判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明.

（1）一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直；

（2）如果平面平面，平面平面，那么平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补；

（3）如果平面平面，平面平面，那么平面平面.

Answer 1

【答案】（1）正确，理由见解析； （2）正确，理由见解析； （3）错误，见解析.

【解析】

（1）根据线面垂直的性质分析，平面内存在直线与第一条直线平行，该平面的垂线与之垂直；

（2）借助法向量求二面角的方法即可分析；

（3）垂直于同一平面的两个平面不一定垂直.

解：（1）正确，设直线平面，直线平面，则存在直线.且.

（2）正确，两个平面平行，则其法向量也平行，两个二面角的两个半平面的法向量所成角相等或互补；.

（3）错误，如长方体中两底面都与同一侧面垂直，但两底面不垂直.