Question

【题目】已知函数，

(1)若a=1,b=2，求函数在点(2,f(2))处的切线方程；

(2)求函数的单调区间；

(3)若a＜b，任取存在实数m使恒成立，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) .

(2) 当时，在上为增函数，上为减函数

当时，在上为增函数，上为减函数当时，在R上为增函数.

(3) .

【解析】分析：（1）直接利用导数的几何意义求函数在点(2,f(2))处的切线方程.(2)对a,b分类讨论

求函数的单调区间.(3)先求最大值，即得m的取值范围.

详解：（1） ，

由已知，

所以切线斜率， ，

所以切线方程 即 .

（2）令， 即,

当时，在上为增函数，上为减函数

当时，在上为增函数，上为减函数当时，在R上为增函数

（3） 时，，，，由（2）可知

在内有最小值，要使恒成立，

大于等于最大值即

的取值范围是 .