Question

【题目】给定函数和常数，若恒成立，则称()为函数的一个“好数对”,已知函数的定义域为.

（1）若（1，1）是函数的一个“好数对”，且，求，；

（2）若（2，0）是函数的一个“好数对”，且当时，，判断方程在区间[1,8]上根的个数；

Answer 1

【答案】（1）=7，=9；（2）根的个数为0；

【解析】

（1）根据“好数对”定义，得出条件等式，对赋值，即可得结论；

（2）先求出在区间[1,8]的解析式，进而解方程，即可求出结论.

（1）由（1，1）是函数的一个“好数对”，

得，

，

；

（2）（2，0）是函数的一个“好数对”，

得，

当时，，

解得（舍去）或（舍去）

当时，，

解得（舍去）或（舍去）

当时，，

解得（舍去）或（舍去），

故方程在区间[1,8]上根的个数为0.