Question

【题目】某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价元	9	9.2	9.4	9.6	9.8	10
销量件	100	94	93	90	85	78

（1）若销量与单价服从线性相关关系，求该回归方程；

（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。

附：对于一组数据，，……，

其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；

本题参考数值：．

Answer 1

【答案】（1）（2）为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.

【解析】

（1）先根据公式求，再根据求即可求解；（2）先求出利润的函数关系式，再求函数的最值.

解: （1）=

…

又

所以

故回归方程为

（2）设该产品的售价为元，工厂利润为元，当时，利润，定价不合理。

由得，故

，

，

当且仅当，即时，取得最大值.

因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.