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    【题目】选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若对恒成立，求的取值范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）根据“零点分段法”分为，，三种情形，分别解出不等式，再取并集即可；（2）法一：对恒成立等价于对恒成立，利用绝对值三角不等式，求得取得最小值，即可求得的取值范围；法二：设，则，根据绝对值三角不等式求得得最小值，从而求得的取值范围.

    试题解析：（1）因为，

    所以当时，由得；

    当时，由得；

    当时，由得.

    综上，的解集为.

    （2）法一：由得，

    因为，当且仅当取等号，

    所以当时，取得最小值.

    所以当时，取得最小值，

    故，即的取值范围为.

    法二：设，则，

    当时，取得最小值，

    所以当时，取得最小值，

    故时，即的取值范围为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

    单价元

    9

    9.2

    9.4

    9.6

    9.8

    10

    销量件

    100

    94

    93

    90

    85

    78

    （1）若销量与单价服从线性相关关系，求该回归方程；

    （2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。

    附：对于一组数据，，……，

    其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；

    本题参考数值：．

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分14分）已知函数．

    （Ⅰ）求函数的单调递增区间；

    （Ⅱ）证明：当时，；

    （Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市为提高市民的戒烟意识，通过一个戒烟组织面向全市烟民征招志愿戒烟者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名，将年龄分成，，，，五组，得到频率分布直方图如图所示.

    （1）求图中的值，并估计这100名志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）若年龄在的志愿者中有2名女性烟民，现从年龄在的志愿者中随机抽取2人，求至少有一名女性烟民的概率；

    （3）该戒烟组织向志愿者推荐了，两种戒烟方案，这100名志愿者自愿选取戒烟方案，并将戒烟效果进行统计如下：

    有效

    无效

    合计

    方案

    48

    60

    方案

    36

    合计

    完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.

    参考公式：，.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当，求函数的单调区间；

    （2）若函数在上是减函数，求的最小值；

    （3）证明：当时，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：

    直径分组

    甲基地频数

    10

    30

    120

    175

    125

    35

    5

    乙基地频数

    5

    35

    115

    165

    110

    60

    10

    （1）根据以上统计数据完成下面列联表，并回答是否有以上的把握认为“桔柚直径与所在基地有关？”

    甲基地

    乙基地

    合计

    优质品

    _________

    _________

    _________

    非优质品

    _________

    _________

    _________

    合计

    _________

    _________

    _________

    （2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

    （3）记甲基地直径在范围内的五个桔柚分别为、、、、，现从中任取二个，求含桔柚的概率.

    附：，.

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】如图，三棱柱的侧面是边长为的菱形，，且．

    （1）求证：；

    （2）若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.

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    【题目】已知函数．

    (Ⅰ)当时，求函数的单调区间；

    (Ⅱ)当时，对任意恒在函数上方，若,求的最大值．

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