Question

【题目】有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：

直径分组
甲基地频数	10	30	120	175	125	35	5
乙基地频数	5	35	115	165	110	60	10

（1）根据以上统计数据完成下面列联表，并回答是否有以上的把握认为“桔柚直径与所在基地有关？”

	甲基地	乙基地	合计
优质品	_________	_________	_________
非优质品	_________	_________	_________
合计	_________	_________	_________

（2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（3）记甲基地直径在范围内的五个桔柚分别为、、、、，现从中任取二个，求含桔柚的概率.

附：，.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2)80；(3).

【解析】分析：（1）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

（2）计算甲、乙基地桔柚的优质品率，求出优质品率较高的样本平均数；

（3）用列举法得出基本事件数，计算所求的概率值.

详解：（1）由以上统计数据填写2×2列联表如下：

	甲基地	乙基地	合计
优质品	420	390	810
非优质品	80	110	190
合计	500	500	1000

计算K2==≈5.848＞3.841，

所以有95%的把握认为：“桔柚直径与所在基地有关”；

（2）甲基地桔柚的优质品率为=84%，乙基地桔柚的优质品率为=78%，

所以甲基地桔柚的优质品率较高，

甲基地的500个桔柚直径的样本平均数为

=×（62×10+68×30+74×120+80×175+86×125+92×35+98×5）

=1.24+4.08+17.76+28.0+21.5+6.44+0.98

=80；

（3）依题意：记“从甲基地直径在[95，101]的五个桔柚A，B，C，D，E中任取二个，含桔柚A”为事件N；

实验包含的所有基本事件为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），

（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10种；

事件N包含的结果有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E）共4种；

所求事件的概率为：．