练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ和曲线C2：ρcosθ=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．
    （Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值．

    【答案】解：（ I）C1的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，，
    C2的直角坐标方程为x=3；
    （ II）设曲线C1与x轴异于原点的交点为A，
    ∴PQ过点A（2，0），
    设直线PQ的参数方程为，
    代入C1可得t2+2tcosθ=0，解得，
    可知|AP|=|t2|=|2cosθ|
    代入C2可得2+tcosθ=3，解得 ，
    可知
    所以PQ= ，当且仅当 时取等号，
    所以线段PQ长度的最小值为 ．

    【解析】（Ⅰ）根据极坐标和普通坐标之间的关系进行转化求解即可．（Ⅱ）设出直线PQ的参数方程，利用参数的几何意义进行求解即可．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    (1)若关于的不等式的解集为,求的值;

    (2)若对任意恒成立,求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列满足（，且），且，设，，数列满足.

    （1）求证：数列是等比数列并求出数列的通项公式；

    （2）求数列的前n项和；

    （3）对于任意，，恒成立，求实数m的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市为提高市民的戒烟意识，通过一个戒烟组织面向全市烟民征招志愿戒烟者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名，将年龄分成，，，，五组，得到频率分布直方图如图所示.

    （1）求图中的值，并估计这100名志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）若年龄在的志愿者中有2名女性烟民，现从年龄在的志愿者中随机抽取2人，求至少有一名女性烟民的概率；

    （3）该戒烟组织向志愿者推荐了，两种戒烟方案，这100名志愿者自愿选取戒烟方案，并将戒烟效果进行统计如下：

    有效

    无效

    合计

    方案

    48

    60

    方案

    36

    合计

    完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.

    参考公式：，.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下:

    不支持

    支持

    合计

    男性市民

    女性市民

    合计

    （1）根据已知数据把表格数据填写完整；

    （2）利用(1)完成的表格数据回答下列问题:

    （i）能否有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关；

    （ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退体老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：

    直径分组

    甲基地频数

    10

    30

    120

    175

    125

    35

    5

    乙基地频数

    5

    35

    115

    165

    110

    60

    10

    （1）根据以上统计数据完成下面列联表，并回答是否有以上的把握认为“桔柚直径与所在基地有关？”

    甲基地

    乙基地

    合计

    优质品

    _________

    _________

    _________

    非优质品

    _________

    _________

    _________

    合计

    _________

    _________

    _________

    （2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

    （3）记甲基地直径在范围内的五个桔柚分别为、、、、，现从中任取二个，求含桔柚的概率.

    附：，.

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点M（m，2），其焦点为F，且|MF|=2．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F：（x﹣1）2+y2=1相切，切点分别为A，B，求证：直线AB过定点F（1，0）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若直线：被圆截得的弦长为4，则当取最小值时直线的斜率为（ ）

    A. 2 B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】东莞市公交公司为了方便广大市民出行，科学规划公交车辆的投放，计划在某个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车的间隔时间与乘客等候人数之间的关系，选取一天中的六个不同的时段进行抽样调查，经过统计得到如下数据：

    间隔时间（分钟）

    8

    10

    12

    14

    16

    18

    等候人数（人）

    16

    19

    23

    26

    29

    33

    调查小组先从这6组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若两组差值的绝对值均不超过1，则称所求的回归方程是“理想回归方程”.

    参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，

    （1）若选取的是前4组数据，求关于的线性回归方程；

    （2）判断（1）中的方程是否是“理想回归方程”：

    （3）为了使等候的乘客不超过38人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少分钟？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案