Question

【题目】已知正六棱锥的底面边长为，高为．现从该棱锥的个顶点中随机选取个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积.

（1）求概率的值；

（2）求的分布列，并求其数学期望．

Answer 1

【答案】(1) .

(2)分布列见解析，.

【解析】分析：（1）从个顶点中随机选取个点构成三角形，共有种取法，其中面积的三角形有个，由古典概型概率公式可得结果；(2)的可能取值，根据古典概型概率公式可求得随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得其数学期望．

详解：（1）从个顶点中随机选取个点构成三角形，

共有种取法，其中的三角形如，

这类三角形共有个

因此.

（2）由题意，的可能取值为

其中的三角形如，这类三角形共有个；

其中的三角形有两类，，如（个），（个），共有个；

其中的三角形如，这类三角形共有个；

其中的三角形如，这类三角形共有个；

其中的三角形如，这类三角形共有个；

因此

所以随机变量的概率分布列为：

所求数学期望

.