【题目】设函数,其中
,若存在唯一的整数
使得
,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分析:设g(x)=ex(2x﹣1),y=ax﹣a,问题转化为存在唯一的整数x0使得g(x0)在直线y=ax﹣a的下方,求导数可得函数的极值,数形结合可得﹣a>g(0)=﹣1且g(﹣1)=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a,解关于a的不等式组可得.
详解:设g(x)=ex(2x﹣1),y=ax﹣a,
由题意知存在唯一的整数x0使得g(x0)在直线y=ax﹣a的下方,
∵g′(x)=ex(2x﹣1)+2ex=ex(2x+1),
∴当x<﹣时,g′(x)<0,当x>﹣
时,g′(x)>0,
∴当x=﹣时,g(x)取最小值﹣2
,
当x=0时,g(0)=﹣1,当x=1时,g(1)=e>0,
直线y=ax﹣a恒过定点(1,0)且斜率为a,
故﹣a>g(0)=﹣1且g(﹣1)=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a,解得≤a<1
故选:D.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知过点的直线
的参数方程是
(
为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线
交于
两点,试问是否存在实数
,使得
?若存在,求出实数
的值;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是一个菱形,三角形PAD是一个等腰三角形,∠BAD=∠PAD=,点E在线段PC上,且PE=3EC.
(1)求证:AD⊥PB;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求二面角E﹣AB﹣P的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,
(1)若a=1,b=2,求函数在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)若a<b,任取存在实数m使
恒成立,求m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法:
①函数的单调增区间是
;
②若函数定义域为
且满足
,则它的图象关于
轴对称;
③函数的值域为
;
④函数的图象和直线
的公共点个数是
,则
的值可能是
;
⑤若函数在
上有零点,则实数
的取值范围是
.
其中正确的序号是_________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况,现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.
(1)求100名使用者中各年龄组的人数,并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄;
(2)若已从年龄在的使用者中利用分层抽样选取了6人,再从这6人中选出2人,求这2人在不同的年龄组的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知正六棱锥的底面边长为
,高为
.现从该棱锥的
个顶点中随机选取
个点构成三角形,设随机变量
表示所得三角形的面积.
(1)求概率的值;
(2)求的分布列,并求其数学期望
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为
,经过椭圆
的右焦点的弦中最短弦长为2.
(1)求椭圆的的方程;
(2)已知椭圆的左顶点为
为坐标原点,以
为直径的圆上是否存在一条切线
交椭圆
于不同的两点
,且直线
与
的斜率的乘积为
?若存在,求切线
的方程;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为
,P为椭圆C上的动点,且满足
,
,
面积的最大值为4.
(1)求动点Q的轨迹E的方程和椭圆C的方程.
(2)若点P不在x轴上,过点F2作OP的平行线交曲线C于M、N两个不同的点,求面积的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com