【题目】已知函数是定义在R上的奇函数,
(1)求实数的值;
(2)如果对任意,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知平面内点到点
的距离和到直线
的距离之比为
,若动点P的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程;
(II)过F的直线与C交于A,B两点,点M的坐标为
设O为坐标原点.证明:
.
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【题目】在某市举行的一次市质检考试中,为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度,该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩,并将其统计如下表所示.
根据上表数据统计,可知考试成绩落在之间的频率为
.
(Ⅰ)求m、n的值;
(Ⅱ)已知本欢质检中的数学测试成绩,其中
近似为样本的平均数,
近似为样本方差
,若该市有4万考生,试估计数学成绩介于
分的人数;
以各组的区间的中点值代表该组的取值
Ⅲ
现按分层抽样的方法从成绩在
以及
之间的学生中随机抽取12人,再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析,记被抽取的4人中成绩在
之间的人数为X,求X的分布列以及期望
.
参考数据:若,则
,
,
.
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【题目】已知过点的直线
的参数方程是
(
为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线
交于
两点,试问是否存在实数
,使得
?若存在,求出实数
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】(本小题满分14分)如图,在边长为的菱形
中,
,点
,
分别是边
,
的中点,
.沿
将△
翻折到△
,连接
,得到如图的五棱锥
,且
.
(1)求证:平面
;
(2)求四棱锥的体积.
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【题目】我国古代有着辉煌的数学研究成果,其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》,有丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献,这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期,某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件可能正常,也可能失效,把这个电路是否为通路看成是一个随机现象,观察这个电路中各元件是否正常.
(1)写出试验的样本空间;
(2)用集合表示下列事件:M=“恰好两个元件正常”;N=“电路是通路”;T=“电路是断路”
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是一个菱形,三角形PAD是一个等腰三角形,∠BAD=∠PAD=,点E在线段PC上,且PE=3EC.
(1)求证:AD⊥PB;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求二面角E﹣AB﹣P的余弦值.
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【题目】已知正六棱锥的底面边长为
,高为
.现从该棱锥的
个顶点中随机选取
个点构成三角形,设随机变量
表示所得三角形的面积.
(1)求概率的值;
(2)求的分布列,并求其数学期望
.
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