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    【题目】（本小题满分14分）如图，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥，且．

    （1）求证：平面；

    （2）求四棱锥的体积．

    【答案】（1）见解析（2）3

    【解析】

    试题分析：（1）由，，可证平面，进而可证平面；（2）设，连接，先证平面，再利用锥体的体积公式即可得四棱锥的体积．

    试题解析：（1）证明：∵点，分别是边，的中点，

    ∴∥. 1分

    ∵菱形的对角线互相垂直，

    ∴. 2分

    ∴. 3分

    ∴，. 4分

    ∵平面，平面，，

    ∴平面. 5分

    ∴平面. 6分

    （2）解：设，连接，

    ∵，

    ∴△为等边三角形. 7分

    ∴，，，. 8分

    在R t△中，， 9分

    在△中，， 10分

    ∴. 11分

    ∵，，平面，平面，

    ∴平面. 12分

    梯形的面积为， 13分

    ∴四棱锥的体积. 14分

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    (2) .

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    （2），；

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    （5），.

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    游客数量（百人）

    拥挤等级

    优

    良

    拥挤

    严重拥挤

    该景区对月份的游客量作出如图的统计数据：

    （Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求，的值；

    游客数量（百人）

    天数

    10

    4

    1

    频率

    （Ⅱ）估计该景区月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：

    （Ⅲ）某人选择在月日至月日这天中任选天到该景区游玩，求他这天遇到的游客拥挤等级均为优的概率.

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    【题目】已知函数是定义在R上的奇函数，

    （1）求实数的值；

    （2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知等腰梯形ABCD如图3所示，其中AB=8，BC=4，CD=4，线段CD上有一个动点E,若则________ .

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    【题目】已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是 (为参数).

    （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.

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    【题目】双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于、两点．

    （1）若的倾斜角为，，是等腰直角三角形，求双曲线的标准方程；

    （2），，若的斜率存在，且，求的斜率；

    （3）证明：点到已知双曲线的两条渐近线的距离的乘积为定值是该点在已知双曲线上的必要非充分条件．

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