Question

【题目】直角坐标系xoy中，曲线： (：y=kx （x），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为：.

（1）求的直角坐标方程。

（2）曲线交于点B，求A、B两点的距离。

Answer 1

【答案】(1) C1:(X-2)+(y-1)=5，;(2).

【解析】

（1）根据平方和消参求的直角坐标方程，由极坐标与直角坐标互化的公式即可求得的直角坐标方程；

（2）由于曲线过原点和另一点，可以求出其斜率，再将曲线化为极坐标形式，

令曲线分别与另两条曲线的极坐标方程联立，求出，

由，即可求出结果.

（1）C1:(X-2)+(y-1)=5，: 即.

(2)C2的极坐标方程θ=α（ρ≥0,θ）又C2过点（2，1），所以tanα=,cosα=,sinα=,由曲线C1:(X-2)+(y-1)=5 ，所以-4ρcosθ-2ρsinθ=0.

与θ=α联立得-4ρcosα-2ρsinα=0 ρ=2,同理联立C2于C3得

3cosα+4ρsinα=12,得ρ=所以=ρ-ρ=2-