【题目】同时抛掷两枚骰子,并记下二者向上的点数,求:
二者点数相同的概率;
两数之积为奇数的概率;
二者的数字之和不超过5的概率.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】
把两个骰子分别记为红色和黑色,则问题中含有基本事件个数
,记事件A表示“二者点数相同”,利用列举法求出事件A中包含6个基本事件,由此能求出二者点数相同的概率.
记事件B表示“两数之积为奇数”,利用列举法求出事件B中含有9个基本事件,由此能求出两数之积为奇数的概率.
记事件C表示“二者的数字之和不超过5”,利用列举法求出事件C中包含的基本事件有10个,由此能求出二者的数字之和不超过5的概率.
解:把两个骰子分别记为红色和黑色,则问题中含有基本事件个数
,
记事件A表示“二者点数相同”,
则事件A中包含6个基本事件,分别为:,
,
,
,
,
,
二者点数相同的概率
.
记事件B表示“两数之积为奇数”,
则事件B中含有9个基本事件,分别为:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
两数之积为奇数的概率
.
记事件C表示“二者的数字之和不超过5”,
由事件C中包含的基本事件有10个,分别为:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
二者的数字之和不超过5的概率
.
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【题目】直角坐标系xoy中,曲线:
(
:y=kx (x
),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系,曲线
的极坐标方程为:
.
(1)求的直角坐标方程。
(2)曲线
交于点B,求A、B两点的距离。
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【题目】下列四组函数中,f (x)与g (x)表示同一个函数的是( )
A.f (x) = |x|,g(x) =B.f (x) = 2x,g (x) =
C.f (x) = x,g (x) =D.f (x) = x,g (x) =
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【题目】2018年2月9-25日,第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后,第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:
收看 | 没收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根据上表说明,能否有的把握认为,收看开幕式与性别有关?
(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
(ⅰ)问男、女学生各选取多少人?
(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率P.
附:,其中
.
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【题目】关于曲线C:,给出下列五个命题:
①曲线C关于直线y=x对称;
②曲线C关于点对称;
③曲线C上的点到原点距离的最小值为;
④当时,曲线C上所有点处的切线斜率为负数;
⑤曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是.
上述命题中,为真命题的是_____.(将所有真命题的编号填在横线上)
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,点
也为抛物线
的焦点.(1)若
为椭圆
上两点,且线段
的中点为
,求直线
的斜率;
(2)若过椭圆的右焦点
作两条互相垂直的直线分别交椭圆于
和
,设线段
的长分别为
,证明
是定值.
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【题目】已知函数的导函数为
,且对任意的实数
都有
(
是自然对数的底数),且
,若关于
的不等式
的解集中恰有两个整数,则实数
的取值范围是
A. B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆(
)与抛物线
(
)共交点
,抛物线上的点
到
轴的距离等于
,且椭圆与抛物线的交点
满足
.
(1)求抛物线的方程和椭圆的方程;
(2)国抛物线上的点做抛物线的切线
交椭圆于
两点,设线段
的中点为
,求
的取值范围.
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