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    【题目】关于曲线C：，给出下列五个命题：

    ①曲线C关于直线y=x对称；

    ②曲线C关于点对称；

    ③曲线C上的点到原点距离的最小值为；

    ④当时，曲线C上所有点处的切线斜率为负数；

    ⑤曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是.

    上述命题中，为真命题的是_____.（将所有真命题的编号填在横线上）

    【答案】①③④⑤

    【解析】

    对每一个命题逐一分析判断得解.

    对于①：曲线方程为，交换，的位置后曲线方程不变，所以

    曲线关于直线对称，故该命题是真命题；

    对于②：在第一象限内，因为点，在曲线上，由图象可知曲线在直线的下方，

    且为凹函数如图，所以曲线C不关于点对称，故该命题是假命题；

    对于③：的最小值为，故该命题是真命题；

    对于④：因为函数为凹函数，所以当，1时，曲线上所有点处的切线斜率为负值，

    所以该命题是真命题；

    对于⑤：曲线与两坐标轴所围成图形的面积设为，则

    ，故该命题正确.

    故答案为：①③④⑤

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