【题目】已知函数
(1)求函数
的单调递增区间；
(2)
内角
的对边分别为
，若
，
，
，且
，试求角
和角
.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）将
解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到的递增区间；
（2）由（1）确定的解析式，及
求出
的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出
的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意的B和C的度数.
（1）
，
令
，解得
故函数的递增区间为.
（2）
，
，
由正弦定理得：
，
，
，
或
.
当
时，
：当
时，
（不合题意，舍）
所以.
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【题目】如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效，把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
（1）写出试验的样本空间；
（2）用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”
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【题目】下列说法：
①函数
的单调增区间是
；
②若函数
定义域为
且满足
，则它的图象关于
轴对称；
③函数
的值域为
；
④函数
的图象和直线
的公共点个数是
，则的值可能是
；
⑤若函数
在
上有零点，则实数
的取值范围是
.
其中正确的序号是_________.
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【题目】已知正六棱锥
的底面边长为
，高为
．现从该棱锥的
个顶点中随机选取
个点构成三角形，设随机变量
表示所得三角形的面积.
（1）求概率
的值；
（2）求的分布列，并求其数学期望
．
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【题目】某校为了了解学生对电子竞技的兴趣，从该校高二年级的学生中随机抽取了
人进行检查，已知这人中有
名男生对电子竞技有兴趣，而对电子竞技没兴趣的学生人数与电子竞技竞技有兴趣的女生人数一样多，且女生中有
的人对电子竞技有兴趣.
在被抽取的女生中与
名高二
班的学生，其中有
名女生对电子产品竞技有兴趣，先从这名学生中随机抽取人，求其中至少有
人对电子竞技有兴趣的概率；
完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为“电子竞技的兴趣与性别有关”.
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考数据：
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参考公式：
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，经过椭圆
的右焦点的弦中最短弦长为2.
（1）求椭圆的的方程；
（2）已知椭圆的左顶点为
为坐标原点，以
为直径的圆上是否存在一条切线
交椭圆于不同的两点
，且直线
与
的斜率的乘积为
？若存在，求切线的方程；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，棱长为
的正方形
中，点
，
分别是边
，
上的点，且
，将
，
沿
，
折起，使得
，
两点重合于
点上，设
与
交于
点，过点作
于
点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
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【题目】下列命题正确的是( )
A. 幂函数的图象都经过
、
两点
B. 当
时，函数
的图象是一条直线
C. 如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同
D. 如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点
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