Question

【题目】设有三点，其中点在椭圆上，，，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过椭圆的右焦点的直线倾斜角为，直线与椭圆相交于，求三角形的面积.

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）先求得的值.设出点坐标，代入，化简后可求得点坐标，将点坐标代入椭圆方程，由此求得的值，并求出椭圆方程.（2）由（1）求得椭圆焦点的坐标，利用点斜式得到直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，利用两点间距离公式求得的长度，利用点到直线的距离公式求得到直线的距离，由此求得三角形的面积.

（1）解：由题意知，，

设，，，

由，∴，

∴

设椭圆方程②，将①代入②，

∴，

∴椭圆方程为

（2），

∴的方程代入，整理得，

∴或，

∴交点坐标为和

，到的距离为

所以，

所以三角形的面积为.