精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(08年十校联考) (14分) 已知

(1)求轨迹E的方程;

(2)若直线过点且与轨迹交于两点,

①无论直线绕点怎样转动,在轴上总存在定点,使恒成立,求实数的值;

②过作直线的垂线,求的取值范围。

解析:(1)由知,点的轨迹是以为焦点的双曲线右支,

,故轨迹的方程为                  3分

(2)当直线的斜率存在时,设直线方程为

与双曲线方程联立消去得:

,解得                                                                       5分

,∴

故得对任意的恒成立,

,解得,∴当时,              8分

当直线的斜率不存在时,由知结论也成立

综上,当时,                                                                                 9分

②∵,∴直线是双曲线右准线,

由双曲线定义得

,∴,故

注意到直线的斜率不存在时,,此时

综上,                                                                                                             14分

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(08年十校联考) (12分) 把圆周分成四等份,是其中一个分点,动点在四个分点上按逆时针方向前进。现在投掷一个质地均匀的正四面体,它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。点出发,按照正四面体底面上数字前进几个分点,转一周之前连续投掷。

(1)求点恰好返回点的概率;

(2)在点转一周恰能返回点的所有结果中,用随即变量表示点能返回点的投掷次数,求的分数列和期望。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(08年十校联考) (12分) 在直三棱柱中,

(1)求证:

(2)求二面角的大小;

(3)求点

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(08年十校联考)(12分) 定义在上的函 的图像在处的切线平行与直线

(1)求函数的解析式及极值;

(2)设,求不等式的解集;

(3)对任意

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(08年十校联考) (14分) 已知二次函数同时满足:⑴不等式的解集有且只有一个元素;⑵在定义域内存在,使得不等式成立。设数列的前

(1)求数列的通项公式;

(2)设

(3)设各项均不为零的数列中,所有满足这个数列的变号数。另

查看答案和解析>>

同步练习册答案