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设直线x=m分别交函数y=sinx、y=sin(x+
π2
)
的图象于M、N两点,则M、N的距离的最大值为
 
分析:由已知中直线x=m分别交函数y=sinx、y=sin(x+
π
2
)
的图象于M、N两点,构造函数表示M、N的距离,根据辅助角公式可将其化为一个正弦型函数的形式,根据正弦型函数的性质,即可得到答案.
解答:解:∵y=sin(x+
π
2
)
=cosx
∵直线x=m分别交函数y=sinx、y=sin(x+
π
2
)
的图象于M、N两点,
则|MN|=|sinx-cosx|
令f(x)=|sinx-cosx|=|
2
sin(x-
π
4
)|∈[0,
2
]
故M、N的距离的最大值为
2

故答案为:
2
点评:本题考查的知识点是三角函数的最值,其中构造函数表示M、N的距离,将平面上两动点之间的距离问题转化为三角函数的最值问题,是解答本题的关键.
练习册系列答案
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设直线x=m与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则|MN|的最小值为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ex-
1
ex
g(x)=ex+
1
ex
,动直线x=t分别与函数y=f(x)、y=g(x)的图象分别交于点A(t,f(t))、B(t,g(t)),在点A处作函数y=f(x)的图象的切线,记为直线l1,在点B处作函数y=g(x)的图象的切线,记为直线l2
(Ⅰ)证明:不论t取何实数值,直线l1与l2恒相交;
(Ⅱ)若直线l1与l2相交于点P,试求点P到直线AB的距离;
(Ⅲ)当t<0时,试讨论△PAB何时为锐角三角形?直角三角形?钝角三角形?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数数学公式数学公式,动直线x=t分别与函数y=f(x)、y=g(x)的图象分别交于点A(t,f(t))、B(t,g(t)),在点A处作函数y=f(x)的图象的切线,记为直线l1,在点B处作函数y=g(x)的图象的切线,记为直线l2
(Ⅰ)证明:不论t取何实数值,直线l1与l2恒相交;
(Ⅱ)若直线l1与l2相交于点P,试求点P到直线AB的距离;
(Ⅲ)当t<0时,试讨论△PAB何时为锐角三角形?直角三角形?钝角三角形?

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设直线x=m分别交函数y=sinx、的图象于M、N两点,则M、N的距离的最大值为   

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