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    已知函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B.

    (1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；

    (2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求实数m的值．

     

    （1）{x|3≤x≤5}（2）8

    【解析】A＝{x|－1＜x≤5}，

    (1)当m＝3时，B＝{x|－1＜x＜3}，

    则∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}，

    ∴A∩(∁RB)＝{x|3≤x≤5}．

    (2)∵A＝{x|－1＜x≤5}，A∩B＝{x|－1＜x＜4}，

    故4是方程－x2＋2x＋m＝0的一个根，

    ∴有－42＋2×4＋m＝0，解得m＝8.

    此时B＝{x|－2＜x＜4}，符合题意．

    因此实数m的值为8.

     

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