Question

5．设有命题p：方程$\frac{x^2}{m-4}-\frac{y^2}{m+2}=1$表示双曲线，命题q：A?B，其中集合A={（x，y）|x²=y²+m，x∈R，y∈R}，B={（x，y）|（x+y）（x-y）＞0，x∈R，y∈R}．若“p或?q”为真命题，“p且?q”为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 通过对条件：“p且?q”为假命题，“p或?q”为真命题的分析可知p和?q有且只有一个为真命题，?q和q的相对性可分类p真q真或p假q假，逐一讨论即可．

解答 解：“p且?q”为假命题，“p或?q”为真命题，
∴p和?q有且只有一个为真命题，
∴p真q真或p假q假，
∴p真：（m-4）（m+2）＞0，得m＞4或m＜-2，q真：m＞0，
∴m＞4；
p假：-2≤x≤4，q假：m≤0，
∴-2≤x≤0．
故m的范围为m＞4或-2≤x≤0．

点评 考查了命题间的逻辑关系和分类问题．