Question

如图所示，直角梯形ABCD的两底分别AD=

3

2

，BC=1，∠BAD=45°，动直线MN⊥AD，且MN交AD于点M，交折线ABCD于点N，若记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域和值域．

Answer 1

分析：求出点N在AB上移动时，直线MN左侧的面积；再求出点N在BC上移动时，直线MN左侧的面积；即得函数的表达式，从而求出函数的定义域和值域．

解答：解：如图所示，当点N在AB上移动时，AM≤

1

2

，0≤x≤

1

2

，
直线MN左侧的面积为
y=

1

2

AM•MN
=

1

2

x²；
当点N在BC上移动时，

1

2

＜AM≤

3

2

，

1

2

＜x≤

3

2

，
直线MN左侧的面积为
y=

1

2

（AD-BC）•CD+（AM-

1

2

）•CD
=

1

2

×

1

2

×

1

2

+（x-

1

2

）×

1

2

=

1

2

x-

1

8

；
∴y=

1 2 x2，(0≤x≤ 1 2 ) 1 2 x- 1 8 ，( 1 2 ＜x≤ 3 2 )

；
∴当x=0时，y取得最小值0，当x=

3

2

时，y取得最大值

5

8

；
∴y的定义域为[0，

3

2

]，值域为[0，

5

8

]．

点评：本题考查了应用函数的基本知识解简单的实际应用问题，是基础题．