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    “光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：

    （1）求a，b的值，并估计本社区岁的人群中“光盘族”所占比例；
    （2）从年龄段在的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.
    （1）已知选取2人中1人来自中的前提下，求另一人来自年龄段中的概率；
    （2）求2名领队的年龄之和的期望值（每个年龄段以中间值计算）.

    （1）；
    （2）（ⅰ） 
    （ⅱ）









     

    解析试题分析：（1）依次计算
    样本中的“光盘族”人数为，从而得到样本中“光盘族”所占比例为.
    （2）（ⅰ）记事件A为“其中人来自年龄段”，事件B为“另一人来自年龄段”,
    计算条件概率为 
    （ⅱ）设名领队的年龄之和为随机变量，则的取值为
    计算以下概率即得.

    根据数学期望计算公式得解.
    （1），,
    ,
    样本中的“光盘族”人数为
    ,
    样本中“光盘族”所占比例为% .                   4分
    （2）（ⅰ）记事件A为“其中人来自年龄段”，事件B为“另一人来自年龄段”,
    所以概率为         8分
    （ⅱ）设名领队的年龄之和为随机变量，则的取值为









     
    所以                 12分
    考点：条件概率，频率分布表，离散型随机变量的分布列及数学期望.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    某工艺厂开发一种新工艺品，头两天试制中，该厂要求每位师傅每天制作10件，该厂质检部每天从每位师傅制作的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天该师傅的产品不能通过．已知李师傅第一天、第二天制作的工艺品中分别有2件、1件次品．
    (1)求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率；
    (2)若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制，两天都不通过检查的得0分，两天中只通过一天检查的得1分，两天都通过检查的得2分，求李师傅在这两天内得分的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第l组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示：

    若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：
    （1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；
    （2）在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有三名学生接受篮球项目的考核，求暑的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次,  
    求:(1)第一次取到新球的概率．
    (2)第二次取到新球的概率．
    (3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．
    (1)求此人到达当日空气质量优良的概率；
    (2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；
    (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制.已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜的概率为.
    （1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；
    （2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球.规定胜一局记2分，负一局记0分，记为比赛结束时甲的得分，求随机变量的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一袋中装有4个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个，白球2个，假设每个小球从袋中被取出的可能性相同，首相由甲取出2个球，并不在将他们原袋中，然后由乙取出剩下的2个球.规定取出一个黑球记1分，取出一个白球记2分，取出球的总积分多者获胜.
    （1）求甲、乙平局的概率；
    （2）假设可以选择取球的先后顺序，应选择先取，还是后取，请说明理由.

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    在一次面试中，每位考生从4道题a、b、c、d中任抽两题做，假设每位考生抽到各题的可能性相等，且考生相互之间没有影响．
    (1)若甲考生抽到a、b题，求乙考生与甲考生恰好有一题相同的概率；
    (2)设某两位考生抽到的题中恰好有X道相同，求随机变量X的概率分布．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知复数z=x+yi(x,y∈R)在复平面上对应的点为M.
    (1)设集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},从集合P中随机取一个数作为x,从集合Q中随机取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率.
    (2)设x∈[0,3],y∈[0,4],求点M落在不等式组：
    所表示的平面区域内的概率.

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