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    一袋中装有4个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个，白球2个，假设每个小球从袋中被取出的可能性相同，首相由甲取出2个球，并不在将他们原袋中，然后由乙取出剩下的2个球.规定取出一个黑球记1分，取出一个白球记2分，取出球的总积分多者获胜.
    （1）求甲、乙平局的概率；
    （2）假设可以选择取球的先后顺序，应选择先取，还是后取，请说明理由.

    （1）；（2）先取后取获胜的可能性都一样，详细理由见解析.

    解析试题分析：（1）不妨记黑球为1,2号；白球为3,4号，则甲取球的所有可能共有下列6种情况：12,13,14,23,24,34,其中平局得分应该是3分，所以，甲甲应取黑白小球各一个，共4种情况.故平局的概率为 . 
    （2）甲获胜时，得分只能是4分，即取出的2个白球，于是，甲（先取者）获胜的概率为所以，乙获胜的概率为 所以，先取后取获胜的可能性都一样.
    （1）记黑球为1,2号；白球为3,4号.则甲取球的所有可能共有下列6种情况：12,13,14,23,24,34,平局时甲乙两人的得分应该为3分，所以，甲应取黑白小球各一个，共4种情况.故平局的概率为 . 
    （2）甲获胜时，得分只能是4分，即取出的2个白球，于是，甲（先取者）获胜的概率为所以，乙获胜的概率为 所以，先取后取获胜的可能性都一样.          
    考点：列举法；不放回抽样.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    地为绿化环境，移栽了银杏树棵，梧桐树棵.它们移栽后的成活率分别
    为、，每棵树是否存活互不影响，在移栽的棵树中：
    （1）求银杏树都成活且梧桐树成活棵的概率；
    （2）求成活的棵树的分布列与期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    “光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：

    （1）求a，b的值，并估计本社区岁的人群中“光盘族”所占比例；
    （2）从年龄段在的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.
    （1）已知选取2人中1人来自中的前提下，求另一人来自年龄段中的概率；
    （2）求2名领队的年龄之和的期望值（每个年龄段以中间值计算）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个均匀的正四面体面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为．
    (1)记，求的概率；
    (2)若方程至少有一根，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：

    降水量X




    工期延误天数
    		0
    		2
    		6
    		10
    历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0．3，0．7，0．9．求：
    （1）工期延误天数的均值与方差；（2）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    袋中装有若干个质地均匀大小一致的红球和白球，白球数量是红球数量的两倍.每次从袋中摸出一个球然后放回，若累计3次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直至第5次摸球后结束.
    （1）求摸球3次就停止的事件发生的概率；
    （2）记摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及其期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P1＝，乙的命中率为P2，在射击比赛活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”．
    (1)若P2＝，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；
    (2)计划在2013年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为ξ，如果E(ξ)≥5，求P2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响.
    (1）求选手甲进入复赛的概率；
    (2)设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某工艺厂开发一种新工艺品，头两天试制中，该厂要求每位师傅每天制作10件，该厂质检部每天从每位师傅制作的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天该师傅的产品不能通过．已知李师傅第一天、第二天制作的工艺品中分别有2件、1件次品．
    (1)求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率；
    (2)若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分，求李师傅在这两天内得分的数学期望．

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