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    如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．
    (1)求此人到达当日空气质量优良的概率；
    (2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；
    (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)

    （1）   （2）   （3）3月5日

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：

    其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败.
    (1)若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
    (2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （2012•广东）某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
    （1）求图中x的值；
    （2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为：以O为起点，再从（如图）这六个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为，若就去打球，若就去唱歌，若就去下棋。
    （1）写出数量积的所有可能值；
    （2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    “光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：

    （1）求a，b的值，并估计本社区岁的人群中“光盘族”所占比例；
    （2）从年龄段在的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.
    （1）已知选取2人中1人来自中的前提下，求另一人来自年龄段中的概率；
    （2）求2名领队的年龄之和的期望值（每个年龄段以中间值计算）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：

    时间（分钟）
    		1020
    		2030
    		3040
    		4050
    		5060
    的频率





    的频率
    		0




     
    现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
    （1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
    （2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 .

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个均匀的正四面体面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为．
    (1)记，求的概率；
    (2)若方程至少有一根，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计,得到如下频率分布表：

    组别
         		分组
         		频数
         		频率
     
    第一组
     
         		 
     
     
    第二组
     
     
     
     
    第三组
     
     
     
     
    第四组
     
     
     
     
    第五组
     
         		 
     
     
    （1）求分布表中，的值；
    （2）王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这名学生中抽取名进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？
    （3）已知第一组学生中男、女生人数相同，在（2）的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某工艺厂开发一种新工艺品，头两天试制中，该厂要求每位师傅每天制作10件，该厂质检部每天从每位师傅制作的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天该师傅的产品不能通过．已知李师傅第一天、第二天制作的工艺品中分别有2件、1件次品．
    (1)求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率；
    (2)若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分，求李师傅在这两天内得分的数学期望．

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