Question

某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计,得到如下频率分布表：

组别	分组	频数	频率
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组

（1）求分布表中，的值；
（2）王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这名学生中抽取名进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？
（3）已知第一组学生中男、女生人数相同，在（2）的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？

Answer 1

(1)(2)(3)

解析试题分析：
(1)第二组的频数已知,则根据根据频率的计算公式(频率=频数除以总数)即可得到频率s,再利用各组频率之和为1,即可计算得到第五组的频率t.
(2)根据抽样的原理,即在抽样过程中,保持每个个体被抽到的可能性相同,则要在40人中抽去20人,即抽取的比列为0.5,在第一组学生中抽取的比列也为0.5,即需要2人.
(3)由(2)可以知道为4选2,首先对4个人进行编号,然后列出4抽2的所有的基本事件,并计算得到满足抽取的两个人一个为女生,一个为男生的基本事件数,根据古典概型的概率计算公式即可得到相应的概率.
试题解析：
（1），．    4分
（2）设应抽取名第一组的学生，则得．
故应抽取2名第一组的学生．    6分
（3）在（2）的条件下应抽取2名第一组的学生，记第一组中2名男生为，2名女生为．
按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有种结果，列举如下：
．     9分
其中既有男生又有女生被抽中的有这4种结果，  10分
所以既有男生又有女生被抽中的概率为.    12分
考点：古典概型频率频数分层抽样