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为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,制表如下:

甲公司某员工A
 
乙公司某员工B
3
9
6
5
8
3
3
2
3
4
6
6
6
7
7
 
 
 
 
 
 
0
1
4
4
2
2
2
 
 
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:
甲公司规定每件4.5元;乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.
(1)根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数;
(2)为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为(单位:元),求的分布列和数学期望;
(3)根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.

(1)平均数为36,众数为33.(2)


136
147
154
189
203






(3)甲公司4860元,乙公司4965元

解析试题分析:(1)由平均数计算公式得:,出现得最多的数是33.(2)先计算出随机变量取值集合,当投递件数为34时,=136元;当投递件数为36时,=147元;当投递件数为37时,=154元;当投递件数为42时,=189元;当投递件数为44时,=1203元;再分别求出其概率,最后利用数学期望公式求出(3)甲公司被抽取员工该月收入为元,乙公司被抽取员工该月收入为元.
试题解析:解:
(1)甲公司员工A投递快递件数的平均数为36,众数为33.                2分
(2)设为乙公司员工B投递件数,则
=34时,=136元,当>35时,元,
的可能取值为136,147,154,189,203               4分
{说明:X取值都对给4分,若计算有错,在4分基础上错1个扣1分,4分扣完为止
的分布列为:


136
147
154
189
203






                   9分
{说明:每个概率值给1分,不化简不扣分,随机变量值计算错误的此处不再重复扣分}

                   11分
(3)根据图中数据,可估算甲公司被抽取员工该月收入4860元,乙公司被抽取员工该月收入4965元.                  13分
考点:分布列,数学期望

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某校高三(1)班共有名学生,他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间,按他们学习时间的长短分个组统计,得到如下频率分布表:

组别
 
分组
 
频数
 
频率
 
第一组
 

 
 
 

 
第二组
 

 

 

 
第三组
 

 

 

 
第四组
 

 

 

 
第五组
 

 
 
 

 
(1)求分布表中的值;
(2)王老师为完成一项研究,按学习时间用分层抽样的方法从这名学生中抽取名进行研究,问应抽取多少名第一组的学生?
(3)已知第一组学生中男、女生人数相同,在(2)的条件下抽取的第一组学生中,既有男生又有女生的概率是多少?

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(1)求选手甲进入复赛的概率;
(2)设选手甲在初赛中答题的个数为,试求的分布列和数学期望.

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年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人,某地区老龄人共有35万,随机调查了该地区700名老龄人的健康状况,结果如下表:

健康指数
 
2
 
1
 
0
 
-1
 
60岁至79岁的人数
 
250
 
260
 
65
 
25
 
80岁及以上的人数
 
20
 
45
 
20
 
15
 
其中健康指数的含义是:2表示“健康”,1表示“基本健康”,0表示“不健康,但生活能够自理”,-1表示“生活不能自理”。
(1)估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率。
(2)若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2,则该地区可被评为“老龄健康地区”.
请写出该地区老龄人健康指数X分布列,并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”.

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某单位从一所学校招收某类特殊人才.对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表:

 

一般
良好
优秀
一般



良好



优秀



例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是人.由于部分数据丢失,只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为
(1)求的值;
(2)从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位,求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率.

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某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层可以停靠,若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为,用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,求随机变量X的分布列.

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全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议,2014年3月在北京开幕.期间为了了解国企员工的工资收入状况,从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组,有关数据见下表:(单位:人)

 
相关人数
抽取人数
一般职工
63

中层
27

高管
18
2
(1)求
(2)若从中层、高管抽取的人员中选人,求这二人都来自中层的概率.

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(1)求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率;
(2)若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制,两天全不通过检查得0分,通过1天、2天分别得1分、2分,求李师傅在这两天内得分的数学期望.

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