Question

【题目】函数y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣ ， ））的一条对称轴为x= ，一个对称中心为（ ，0），在区间[0， ]上单调．
（1）求ω，φ的值；
（2）用描点法作出y=sin（ωx+φ）在[0，π]上的图象．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得： ，即 ，解得

又ω＞0，k∈Z，所以ω=2，

x= 为对称轴，2× +φ=kπ+ ，所以φ=kπ﹣ ，

又φ∈（﹣ ， ），

∴φ=﹣

（2）解：由（1）可知f（x）=sin（2x﹣ ），

由x∈[0，π]，

所以2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

列表：

2x﹣	﹣	0		π
x	0					π
f（x）	﹣	0	1	0	﹣1

画图：

【解析】（1）由条件利用三角形函数的周期，对称轴，对称中心，即可ω，φ．（2）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期[0，π]上的图象．
【考点精析】解答此题的关键在于理解五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象的相关知识，掌握描点法及其特例—五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）．