【题目】如图几何体
中，等边三角形
所在平面垂直于矩形
所在平面，又知
，
//
.
（1）若
的中点为
，
在线段
上，
//平面
，求
；
（2）若平面
与平面所成二面角
的余弦值为
，求直线
与平面所成角
的正弦值；
（3）若
中点为
，
，求在平面上的正投影。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
在平面
上的正投影为
.
【解析】
（1）设
的中点
，可得
四点共面，从而可证得
，即得
，即可得解；
（2）设
的中点为，可证得
两两垂直，设
，分别以为
轴建立空间直角坐标系，利用法向量计算二面角列方程可得
，从而再利用空间向量建立线面角的公式求解即可；
（3）由
平面
，可证得
，再通过勾股定理在
中，可证得
，进而可找到在平面上的正投影为.
(1)设的中点，连接
，因为
；
所以四点共面，
又因为
平面，
面
，平面
平面
所以；
所以
.
(2)设的中点为，
的中点为
，连接
；因为
为等边三角形，所以
又因为平面
平面
，平面
平面
，
所以
面
设，分别以为轴建立空间直角坐标系，则
，
，
，
，
则
，
设
为平面
的法向量，
则
，
；得
，
，
所以
.
同理得平面的法向量
所以
，
，
所以
又因为
，所以
(3)由(2)知易证：平面，所以
又因为
，所以
又因为在中， 
，
，
，
所以，
所以
平面，所以在平面上的正投影为.
金钥匙试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，已知a=csinB+bcosC．
（1）求A+C的值；
（2）若b= 
，求△ABC面积的最值．
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【题目】函数y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣ 
， ））的一条对称轴为x= 
，一个对称中心为（ 
，0），在区间[0， ]上单调．
（1）求ω，φ的值；
（2）用描点法作出y=sin（ωx+φ）在[0，π]上的图象．
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【题目】已知f（x）=2sin（2x+ 
），若将它的图象向右平移 个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（ ）
A.x= 
B.x= 
C.x= 
D.x= 
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【题目】已知函数f(x)＝2ax－
x2－3ln x，其中a∈R，为常数．
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围；
(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值．
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【题目】设函数f（x）=xea﹣x+bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=（e﹣1）x+4，
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的单调区间．
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【题目】椭圆： 
（a＞b＞0），左右焦点分别是F1 ， F2 ， 焦距为2c，若直线 
与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1 ， 则离心率是（ ）
A.
B.
-1
C.
D.
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