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    【题目】某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    甲

    11．6

    12．2

    13．2

    13．9

    14．0

    11．5

    13．1

    14．5

    11．7

    14．3

    乙

    12．3

    13．3

    14．3

    11．7

    12．0

    12．8

    13．2

    13．8

    14．1

    12．5

    （I）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．

    （Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12．8秒差的概率．

    （Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于秒的概率．

    【答案】（1）答案见解析； （2）； （3）.

    【解析】

    （I）根据所给的数据，以十位做茎，个位做叶，做出茎叶图，注意图形要做到美观，不要丢失数据．
    （II）设事件A为：甲的成绩不比12．8秒差，事件B为：乙的成绩不比12．8秒差，据此整理计算即可求得最终结果.

    （III）设中设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则|x-y|＜0.8，如图阴影部分面积我们可以求出它所表示的平面区域的面积，再求出甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8分对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．

    （Ⅰ）茎叶图，如图所示，

    从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，

    应选派乙同学代表班级参加比赛更好；

    （Ⅱ）设事件A为：甲的成绩不比12．8秒差，事件B为：乙的成绩不比12．8秒差，

    则甲、乙两人成绩至少有一个比秒差的概率为：

    。

    （Ⅲ）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，

    则，得，如图阴影部分面积即为

    ，则

    ．

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    （1）求第一次烧制后甲、乙、丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；

    （2）经过前后两次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为，求随机变量的数学期望.

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