Question

（2007•广州模拟）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，其图象过点(

π

4

，1)．
（Ⅰ） 求ω和φ的值；
（Ⅱ） 函数f（x）的图象可由y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换而得到？

Answer 1

分析：（Ⅰ）先根据周期公式求出ω，再结合图象过点(

π

4

，1)代入即可求出φ的值；
（Ⅱ）直接根据函数图象的平移规律：左加右减以及振幅的变换规律即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）的最小正周期为π，
∴

2π

ω

=π．
∴ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+φ）．
∵f（x）的图象过点(

π

4

，1)，
∴2sin(

π

2

+φ)=1，即cosφ=

1

2

．
∵0＜φ＜π，
∴φ=

π

3

．
（Ⅱ）先把y=sin2x的图象上所有点向左平移

π

6

个单位（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+

π

3

)的图象，再把所得的函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变）得到函数f（x）的图象．

点评：本题主要考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式以及三角函数图象及其变换．三角函数图象及其变换是当前考查热点，其书写的规范性是考生必须高度重视的．