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    【题目】已知二次函数，为偶函数，函数的图象与直线相切．

    （1）求的解析式；

    （2）已知函数且，求的单调递减区间和极值.

    【答案】（1）；（2）单调递减区间为，极小值为，极大值为

    【解析】

    （1）欲求f（x）的解析式，先利用f（x）的解析式求得f（x+1）的解析式，结合f（x+1）为偶函数列出等式，再根据函数f（x）的图象与直线y＝x相切，将直线的方程代入二次函数的解析式，利用根的唯一性的条件列出另一个方程．从而求出a，b．问题解决．

    （2）对函数进行求导，通过分析的正负及零点求得单调递减区间和极值.

    （1）∵为偶函数，∴，即

    恒成立，即恒成立，

    ∴，∴，∴．

    ∵函数的图象与直线相切，

    ∴二次方程有两相等实数根，

    ∴，∴，．

    （2）函数，

    ，

    所以的单调递减区间为

    且的极小值为，极大值为

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    (1)求,的值；

    (2)求车间工人的成绩的方差；

    (3)在这名工人中，用分层抽样的方法从 “良好”和“及格”中抽取人，再从这人中选人,求至少有一人为“良好”的概率。

    （参考公式：方差）

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