Question

【题目】甲乙两人进行跳棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分.若其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛.设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立.

（1）求没下满5局甲就获胜的概率；

（2）设比赛结束时已下局数为，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：

（1）没下满局甲就获胜有两种情况：①两局后甲获胜，此时，②四局后甲获胜，此时，则满足题意的概率值为

（2）由题意知的所有取值为：，，，据此可得的分布列，计算其数学期望为．

试题解析：

（1）没下满局甲就获胜有两种情况：

①两局后甲获胜，此时，

②四局后甲获胜，此时，

所以，没下满5局甲就获胜的概率

（2）由题意知的所有取值为则：

，

，

，

的分布列为:

	2	4	5

．