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    【题目】某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图4①，②，③，④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．

    (1)求出f(5)的值；

    (2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；

    (3)求的值．

    【答案】⑴；⑵；⑶

    【解析】

    （1）根据相邻项规律求；（2）根据相邻项确定，再利用叠加法求的表达式；（3）先利用裂项相消法求不等式左边的和，再证不等式.

    解:（1）∵，，，，

    ∴．

    （2）∵，， ，

    由上式规律得出．

    ∴，，

    ，，，

    ∴，

    ∴，

    又时，也适合，∴，

    （3） 当时，，

    ∴

    ，

    ∴．

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    【题目】已知椭圆的离心率为，是椭圆上的两个不同点.

    （1）若，且点所在直线方程为，求的值；

    （2）若直线的斜率之积为，线段上有一点满足，连接并廷长交椭圆于点，求的值.

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    【题目】已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线交于 两点，且.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）若平行于的直线与抛物线相切于点，求的面积.

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    【题目】近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：

    土地使用面积（单位：亩）

    1

    2

    3

    4

    5

    管理时间（单位：月）

    8

    10

    13

    25

    24

    并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:

    愿意参与管理

    不愿意参与管理

    男性村民

    150

    50

    女性村民

    50

    （1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？

    （2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？

    （3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望。

    参考公式：

    其中。临界值表：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    参考数据：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，．

    （1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值；

    （2）设，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两位同学学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩如下：

    甲：78 76 74 90 82

    乙：90 70 75 85 80

    （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；

    （Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数、方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）若函数在处有极值为10，求的值；

    （2）对任意，在区间单调增，求的最小值；

    （3）若，且过点能作的三条切线，求的取值范围．

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    【题目】作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“朋友”，然而这种景象却在近年出现了戏剧性的逆转.统计显示.2011年之前,方便面销量在中国连续年保持两位数增长,2013年的年销量更是创下亿包的辉煌战绩；但2013年以来,方便面销量却连续3年下跌,只剩亿包,具体如下表.相较于方便面,网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来,网络订餐市场规模的“井喷式”增长，也充分反映了人们消费方式的变化.

    全国方便面销量情况（单位“亿包/桶）（数据来源：世界方便面协会）

    年份

    时间代号

    年销量（亿包/桶）

    (1)根据上表，求关于的线性回归方程.用所求回归方程预测2017 年()方便面在中国的年销量；

    (2)方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响? 中国的消费业态发生了怎样的转变? 某媒体记者随机对身边的位朋友做了一次调查,其中位受访者表示超过年未吃过方便面,位受访者认为方便面是健康食品；而位受访者有过网络订餐的经历，现从这人中抽取人进行深度访谈，记表示随机抽取的人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量的分布列及数学期望.

    参考公式：回归方程：，其中，.

    参考数据：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：

    （1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；

    （2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望.

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