[题目]2018年1月26日.甘肃省人民政府办公厅发布.卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性和“食品安全进行量化评估.满10分者为“安全食堂 .评分7分以下的为“待改革食堂 .评分在4分以下考虑为“取缔食堂 .所有大学食堂的评分在7~10分之间.以下表格记录了它们的评分情况:(1)现从16所大学食堂中随机抽取3个.求至多有1个评分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：

（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；

（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望.

【答案】（1）（2）见解析

【解析】

（1）根据题意，利用概率的求和公式，计算所求的概率值；

（2）由题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，再计算数学期望值．

解：（1）设表示所抽取3个中有所大学食堂评分不低于9分，至多有1个评分不低于9分记为事件，则.

（2）由表格数据知，从16所大学食堂任选1个评分不低于9分的概率为，

由题知的可能取值为0，1，2，3

，

∴的分布列为

∴.

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