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    【题目】如图，在四棱锥中，是以为斜边的直角三角形，，，，．

    （1）若线段上有一个点，使得平面，请确定点的位置，并说明理由；

    （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

    【答案】（1）当P为AD的中点时，平面PBE（2）

    【解析】

    要证线面平行，需证明线线平行，所以取中点，连接，即证明；

    （2）过B作于H，连结HE，证明两两垂直，以点为原点，建立空间直角坐标系，求平面的法向量，利用公式求解.

    解：（1）当P为AD的中点时，，

    又因为平面PBE，平面PBE，所以平面PBE．

    （2）过B作于H，连结HE，在等腰梯形ABCD中易知．

    在中，，，，可得．

    又因为，平面平面ADE，

    且平面平面，

    所以平面ADE，所以．

    如图，以H为原点，HE，HD，HB所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.

    则，，，.

    所以，.．设平面ABE的一个法向量，

    则，即，取，得.

    设直线CD与平面ABE所成角为，所以.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：

    土地使用面积（单位：亩）

    1

    2

    3

    4

    5

    管理时间（单位：月）

    8

    10

    13

    25

    24

    并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:

    愿意参与管理

    不愿意参与管理

    男性村民

    150

    50

    女性村民

    50

    （1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？

    （2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？

    （3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望。

    参考公式：

    其中。临界值表：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    参考数据：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“朋友”，然而这种景象却在近年出现了戏剧性的逆转.统计显示.2011年之前,方便面销量在中国连续年保持两位数增长,2013年的年销量更是创下亿包的辉煌战绩；但2013年以来,方便面销量却连续3年下跌,只剩亿包,具体如下表.相较于方便面,网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来,网络订餐市场规模的“井喷式”增长，也充分反映了人们消费方式的变化.

    全国方便面销量情况（单位“亿包/桶）（数据来源：世界方便面协会）

    年份

    时间代号

    年销量（亿包/桶）

    (1)根据上表，求关于的线性回归方程.用所求回归方程预测2017 年()方便面在中国的年销量；

    (2)方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响? 中国的消费业态发生了怎样的转变? 某媒体记者随机对身边的位朋友做了一次调查,其中位受访者表示超过年未吃过方便面,位受访者认为方便面是健康食品；而位受访者有过网络订餐的经历，现从这人中抽取人进行深度访谈，记表示随机抽取的人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量的分布列及数学期望.

    参考公式：回归方程：，其中，.

    参考数据：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直．

    （1）求的单调区间；

    （2）设，对任意，证明：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥，若为边的中点，分别为上的动点（不包括端点），且，设，则三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的内切球的半径为_______.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一款击鼓小游戏的规则如下：每轮游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每轮游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得－200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓是否出现音乐相互独立．

    （1）玩三轮游戏，至少有一轮出现音乐的概率是多少？

    （2）设每轮游戏获得的分数为X，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：

    （1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；

    （2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有些事，有些人会永远留在脑海，不会忘记，不会褪色．其实没什么放不下的，只是会觉得，付出了这么多时间，却始终没有被感动......已知抛物线，且，，三点中恰有两点在抛物线上，另一点是抛物线的焦点．

    （1）求证：、、三点共线；

    （2）若直线过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，点到轴的距离为，点到轴的距离为，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）若，求函数的值域；

    （2）若函数的定义域、值域都为，且在上单调，求实数b的取值范围．

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