Question

【题目】已知函数．

（1）若，求函数的值域；

（2）若函数的定义域、值域都为，且在上单调，求实数b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直接计算即可；（2）当函数在上单调递增时，可得转化为方程在上有两不等实根的问题，，令，则有解之即可；当函数在上单调递减时，，可得，两式相减得或，代入转化为函数在上的值域问题即可.

（1）当时，，所以函数的值域为；（2）因为函数的定义域、值域都为，且在上单调，当时，函数在上单调递增，此时，即，等价于方程在上有两不等实根，令，则有，无解；当时，函数在上单调递减，此时，即，两式相减得：，即（舍）或，也即，由可得，将代入可得方程在上有解，即为函数在上的值域问题，因为在上单调递减，所以.