Question

【题目】有些事，有些人会永远留在脑海，不会忘记，不会褪色．其实没什么放不下的，只是会觉得，付出了这么多时间，却始终没有被感动......已知抛物线，且，，三点中恰有两点在抛物线上，另一点是抛物线的焦点．

（1）求证：、、三点共线；

（2）若直线过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，点到轴的距离为，点到轴的距离为，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）8

【解析】

⑴先根据三点坐标判定三点与抛物线的位置，再确定三点坐标，利用直线的斜率相等判定三点共线

⑵设出直线方程，联立直线和抛物线方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系，基本不等式进行求解

（1）证明：由条件，可知，在抛物线上，是抛物线的焦点．

所以 解得

所以，，，

所以，，所以，

所以、、三点共线．

（2）解：由条件可知，可设，

代入，得， ，解得．

设，，则，

所以 ， 当且仅当，即或时，