【题目】已知二次函数的图象过点(1,13),且函数对称轴方程为
.
(1)求函数的解析式;
(2)设函数,求
在区间
上的最小值
【答案】(1) ,(2)
【解析】
(1)由f(x)的对称轴方程以及图象过点(1,13),求出b、c的值,从而写出f(x)的解析式;
(2)化函数g(x)为分段函数,画出函数的图象,结合图象,求出g(x)在区间[t,2]上的最小值H(t).
(1)∵f(x)=x2+bx+c的对称轴方程为,
∴b=1;
又f(x)=x2+bx+c的图象过点(1,13),
∴1+b+c=13,∴c=11;
∴f(x)的解析式为f(x)=x2+x+11.
(2)∵函数g(x)=[f(x)﹣x2﹣13]|x|
=[(x2+x+11)﹣x2﹣13]|x|
=(x﹣2)|x|
,
画出函数图象,如图:
令,解得
或
(舍)
∴当1≤t<2时,g(x)min=t2﹣2t;
当时,g(x)min=﹣1;
当时,
.
∴综上,H(t).
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【题目】已知正方形的边长为
,将
沿对角线
折起,使平面
平面
,得到如图所示的三棱锥
,若
为
边的中点,
分别为
上的动点(不包括端点),且
,设
,则三棱锥
的体积取得最大值时,三棱锥
的内切球的半径为_______.
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【题目】2018年1月26日,甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》,卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”,评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”,所有大学食堂的评分在7~10分之间,以下表格记录了它们的评分情况:
(1)现从16所大学食堂中随机抽取3个,求至多有1个评分不低于9分的概率;
(2)以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质,若从全国的大学食堂任选3个,记表示抽到评分不低于9分的食堂个数,求
的分布列及数学期望.
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【题目】如果有一天我们分居异面直线的两头,那我一定穿越时空的阻隔,画条公垂线向你冲来,一刻也不愿逗留.如图1所示,在梯形中,
//
,且
,
,分别延长两腰交于点
,点
为线段
上的一点,将
沿
折起到
的位置,使
,如图2所示.
(1)求证:;
(2)若,
,四棱锥
的体积为
,求四棱锥
的表面积.
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【题目】有些事,有些人会永远留在脑海,不会忘记,不会褪色.其实没什么放不下的,只是会觉得,付出了这么多时间,却始终没有被感动......已知抛物线,且
,
,
三点中恰有两点在抛物线
上,另一点是抛物线
的焦点.
(1)求证:、
、
三点共线;
(2)若直线过抛物线
的焦点且与抛物线
交于
、
两点,点
到
轴的距离为
,点
到
轴的距离为
,求
的最小值.
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【题目】如图,抛掷一蓝、一黄两枚质地均匀的正四面体骰子,分别观察底面上的数字.
(1)用表格表示试验的所有可能结果;
(2)列举下列事件包含的样本点:A=“两个数字相同”,B=“两个数字之和等于5”,C=“蓝色骰子的数字为2”.
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【题目】某颜料公司生产A,B两种产品,其中生产每吨A产品,需要甲染料1吨,乙染料4吨,丙染料2吨,生产每吨B产品,需要甲染料1吨,乙染料0吨,丙染料5吨,且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨,160吨和200吨,如果A产品的利润为300元/吨,B产品的利润为200元/吨,设公司计划一天内安排生产A产品x吨,B产品y吨.
(I)用x,y列出满足条件的数学关系式,并在下面的坐标系中画出相应的平面区域;
(II)该公司每天需生产A,B产品各多少吨可获得最大利润,最大利润是多少?
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