【题目】关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰试验.受其启发,我们也可以通过设计下面的试验来估计
的值,试验步骤如下:①先请高二年级 500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对
;②若卡片上的
能与1构成锐角三角形,则将此卡片上交;③统计上交的卡片数,记为
;④根据统计数
估计
的值.假如本次试验的统计结果是
,那么可以估计
的值约为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知函数,
.
(1)若曲线在
处的切线方程为
,求实数
的值;
(2)设,若对任意两个不等的正数
,
,都有
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若在上存在一点
,使得
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知正方形的边长为
,将
沿对角线
折起,使平面
平面
,得到如图所示的三棱锥
,若
为
边的中点,
分别为
上的动点(不包括端点),且
,设
,则三棱锥
的体积取得最大值时,三棱锥
的内切球的半径为_______.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,抛物线
与椭圆
在第一线象限的交点为
.
(1)求曲线、
的方程;
(2)在抛物线上任取一点
,在点
处作抛物线
的切线
,若椭圆
上存在两点关于直线
对称,求点
的纵坐标的取值范围.
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【题目】2018年1月26日,甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》,卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”,评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”,所有大学食堂的评分在7~10分之间,以下表格记录了它们的评分情况:
(1)现从16所大学食堂中随机抽取3个,求至多有1个评分不低于9分的概率;
(2)以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质,若从全国的大学食堂任选3个,记表示抽到评分不低于9分的食堂个数,求
的分布列及数学期望.
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【题目】如果有一天我们分居异面直线的两头,那我一定穿越时空的阻隔,画条公垂线向你冲来,一刻也不愿逗留.如图1所示,在梯形中,
//
,且
,
,分别延长两腰交于点
,点
为线段
上的一点,将
沿
折起到
的位置,使
,如图2所示.
(1)求证:;
(2)若,
,四棱锥
的体积为
,求四棱锥
的表面积.
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【题目】如图,抛掷一蓝、一黄两枚质地均匀的正四面体骰子,分别观察底面上的数字.
(1)用表格表示试验的所有可能结果;
(2)列举下列事件包含的样本点:A=“两个数字相同”,B=“两个数字之和等于5”,C=“蓝色骰子的数字为2”.
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