练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】设函数（）.

    (Ⅰ)当时，求不等式的解集；

    (Ⅱ)求证:，并求等号成立的条件.

    【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)见证明

    【解析】

    (Ⅰ)把代入不等式中，利用零点进行分类讨论，求解出不等式的解集；

    (Ⅱ)证法一：对函数解析式进行变形为，，显然当

    时，函数有最小值，最小值为，利用基本不等式，可以证明出，并能求出等号成立的条件；

    证法二：利用零点法把函数解析式写成分段函数形式，求出函数的单调性，最后求出函数的最小值，以及此时的的值.

    解:(Ⅰ)当时，原不等式等价于，

    当时，，解得

    当时，，解得

    当时，，无实数解

    原不等式的解集为

    (Ⅱ)证明:法一:，当且仅当时取等号

    又，

    当且仅当且时，即时取等号，

    ，等号成立的条件是

    法二:

    在上单调递减，在上单调递增

    ，等号成立的条件是

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验.受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：①先请高二年级 500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对；②若卡片上的能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为；④根据统计数估计的值.假如本次试验的统计结果是，那么可以估计的值约为（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为__________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数（0＜≤10）与销售价格（单位：万元/辆）进行整理,得到如下的对应数据：

    使用年数

    2

    4

    6

    8

    10

    售价

    16

    13

    9.5

    7

    4.5

    （Ⅰ）试求关于的回归直线方程；

    （附：回归方程中，

    （Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据（Ⅰ）中所求的回归方程,

    预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形中，，为的中点，现将与折起，使得平面及平面都与平面垂直.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，点为中点，平面平面.

    （1）证明：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的焦点为，点的坐标为，点在抛物线上，且满足，（为坐标原点）.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）过点作斜率乘积为1的两条不重合的直线，且与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，线段的中点分别为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若函数是奇函数，求实数的值；

    （2）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，且，E为PD中点.

    （I）求证：平面ABCD；

    （II）求二面角B-AE-C的正弦值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案