【题目】随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价
:(单位：元/月）和购买人数
(单位：万人）的关系如表:
（1）根据表中的数据，求出关于的线性回归方程
；
（2）若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.
参考公式：
，
.
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【题目】调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布扇形图和从事该行业岗位分布条形图，如图所示，判断以下三种说法的正误：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总数的30%；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生.
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【题目】现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是2的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为______．
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【题目】已知点
是平行四边形
所在平面外一点，如果
，
，
.（1）求证：
是平面的法向量；
（2）求平行四边形的面积.
【答案】(1)证明见解析；(2)
.
【解析】试题分析：
(1)由题意结合空间向量数量积的运算法则计算可得
，
.则
，
，结合线面垂直的判断定理可得
平面，即是平面的法向量.
(2)利用平面向量的坐标计算可得
，
，
，则
，
，
.
试题解析：
（1）∵
，
.
∴，，又
，∴平面，
∴是平面的法向量.
（2）∵
，
，
∴
，
∴
，
故，
.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】（1）求圆心在直线
上，且与直线
相切于点
的圆的方程；
（2）求与圆
外切于点
且半径为
的圆的方程.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）将的方程化为普通方程，将的方程化为直角坐标方程；
（2）已知直线
的参数方程为
（
，
为参数，且
），与交于点
，与交于点
，且
，求
的值.
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【题目】剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上以透空的感觉和艺术享受.在中国南北方的剪纸艺术，通过一把剪刀、一张纸、就可以表达生活中的各种喜怒哀乐.如图是一边长为1的正方形剪纸图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】甲乙两人进行跳棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分.若其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛.设甲在每局中获胜的概率为
，乙在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立.
（1）求没下满5局甲就获胜的概率；
（2）设比赛结束时已下局数为
，求的分布列及数学期望.
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【题目】2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价
（元）与销量
（万件）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量成反比，比例系数为20.（注：每件产品利润=售价-供货价格）
（Ⅰ）求售价15元时的销量及此时的供货价格；
（Ⅱ）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润.
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