【题目】2016年9月,第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行,在会展期间某展销商销售一种商品,根据市场调查,每件商品售价(元)与销量
(万件)之间的函数关系如图所示,又知供货价格与销量成反比,比例系数为20.(注:每件产品利润=售价-供货价格)
(Ⅰ)求售价15元时的销量及此时的供货价格;
(Ⅱ)当销售价格为多少时总利润最大,并求出最大利润.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)当销售价格为
元时,总利润最大,最大为
万元
【解析】
试题(Ⅰ)由所给图像可知,销量和价格的图像是一条直线,设函数为,代入两点,可得直线方程
,当
时,
,又因为供货价格与销量呈反比,所以设
,这样当
时可求得供货价格为4;(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结果,可得供货价格与售价的函数关系
,这样根据利润关系可得函数为
,这样可转换为二次函数求最值.
试题解析:(Ⅰ)由图知每件商品的售价与销量之间的函数关系为一次函数,设,
则,即
,
.
售价为
元时,销量为
万件.
又供货价格与销量成反比,比例系数为,
此时的供货价格为
元.
(Ⅱ)由图知,
商品供货价格为
,
销售商品的总利润
,
当销售价格为
元时,总利润最大,最大为
万元.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着智能手机的普及,使用手机上网成为了人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)采用不同的定价方案作为试点,经过一个月的统计,发现该流量包的定价:(单位:元/月)和购买人数
(单位:万人)的关系如表:
(1)根据表中的数据,求出关于
的线性回归方程
;
(2)若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月,请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.
参考公式:,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】三角形的勃劳卡德点是以法国军官亨利·勃劳卡德(Henri.Brocard)命名的,他在1875年曾描述过这一事实,即:对任何一个三角形都存在唯一的角,即勃劳卡德角,使得图中连接三个顶点的线相交于勃劳卡德点Q,如图所示.
(1)研究发现:等腰直角三角形中,若
是斜边
的等腰直角三角形,求线段
的长度;
(2)若中,
,
,
,求
的值;
(3)若中,若线段
,
,
的长度是1为首项,公比为q(
)的等比数列,当
时,求公比q的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校位同学的数学与英语成绩如下表所示:
学号 | ||||||||||
数学成绩 | ||||||||||
英语成绩 | ||||||||||
学号 | ||||||||||
数学成绩 | ||||||||||
英语成绩 |
将这位同学的两科成绩绘制成散点图如下:
(1)根据该校以往的经验,数学成绩与英语成绩
线性相关.已知这
名学生的数学平均成绩为
,英语平均成绩为
.考试结束后学校经过调查发现学号为
的
同学与学号为
的
同学(分别对应散点图中的
、
)在英语考试中作弊,故将两位同学的两科成绩取消,取消两位作弊同学的两科成绩后,求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数;
(2)取消两位作弊同学的两科成绩后,求数学成绩与英语成绩
的线性回归方程
,并据此估计本次英语考试学号为
的同学如果没有作弊的英语成绩(结果保留整数).
附:位同学的两科成绩的参考数据:
,
.
参考公式:,
.
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【题目】如图,正方形ABCD的中心为O,四边形OBEF为矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,点G为AB的中点,AB=BE=2.
(Ⅰ)求证:EG∥平面ADF;
(Ⅱ)求二面角OEFC的正弦值;
(Ⅲ)设H为线段AF上的点,且AH=HF,求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1) 试说明函数的图象是由函数
的图象经过怎样的变换得到的;
(2)若函数,试判断函数
的奇偶性,并用反证法证明函数
的最小正周期是
;
(3)求函数的单调区间和值域.
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