【题目】某校
位同学的数学与英语成绩如下表所示：
学号 |
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数学成绩 |
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英语成绩 |
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学号 |
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数学成绩 |
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英语成绩 |
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将这位同学的两科成绩绘制成散点图如下：
（1）根据该校以往的经验，数学成绩
与英语成绩
线性相关.已知这名学生的数学平均成绩为
，英语平均成绩为
.考试结束后学校经过调查发现学号为
的
同学与学号为
的
同学（分别对应散点图中的、）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消，取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数；
（2）取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩与英语成绩的线性回归方程
，并据此估计本次英语考试学号为的同学如果没有作弊的英语成绩（结果保留整数）.
附：位同学的两科成绩的参考数据：
，
.
参考公式：
，
.
【答案】（1）其余学生的数学平均分、英语平均分都为
分；
（2）数学成绩
与英语成绩
的线性回归方程
，本次英语考试学号为
的同学如果没有作弊，他的英语成绩估计为
分.
【解析】
（1）利用平均数的公式求出这
名学生的数学成绩之和以及英语成绩之和，再减去
、号学生的数学成绩和英语成绩，计算其余
名学生的数学成绩平均分和英语成绩的平均分；
（2）设取消的两位同学的两科成绩分别为
、
，根据题中数据计算出
和
，并代入最小二乘法公共计算出回归系数
和
，可得出回归方程，再将号学生的数学成绩
代入回归直线方程可得出其英语成绩.
（1）由题名学生的数学成绩之和为
，英语成绩之和为
，
取消两位作弊同学的两科成绩后，其余名学生的数学成绩之和
，
其余名学生的英语成绩之和为
.
其余名学生的数学平均分
，英语平均分
都为
；
（2）不妨设取消的两位同学的两科成绩分别为、，
由题
，
，
，
，
数学成绩与英语成绩的线性回归方程.
代入学号为的同学数学成绩 得
，
本次英语考试学号为的同学如果没有作弊，他的英语成绩估计为分.
考前必练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上以透空的感觉和艺术享受.在中国南北方的剪纸艺术，通过一把剪刀、一张纸、就可以表达生活中的各种喜怒哀乐.如图是一边长为1的正方形剪纸图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某学校因为寒假延期开学，根据教育部停课不停学的指示，该学校组织学生线上教学，高一年级在线上教学一个月后，为了了解线上教学的效果，在线上组织数学学科考试，随机抽取50名学生（满分150分，且抽取的学生成绩都在
内）的成绩并制成频率分布直方图如图所示.
（1）根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；（同一组中的数据以该组区间的中点值作代表）
（2）用分层抽样的方法从成绩在
和
的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学的数学成绩在同一组中的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价
（元）与销量
（万件）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量成反比，比例系数为20.（注：每件产品利润=售价-供货价格）
（Ⅰ）求售价15元时的销量及此时的供货价格；
（Ⅱ）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左右顶点是双曲线
的顶点，且椭圆
的上顶点到双曲线
的渐近线的距离为
。
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与相交于
两点，与相交于
两点，且
，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知曲线
：
，
：
，则下面结论正确的是（ ）
A. 把上各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位长度，得到曲线
B. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位长度，得到曲线
C. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
D. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：
已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．
参考公式：
，其中 
．
（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；
（2）试运用独立性检验的思想方法有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关?
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
的图象关于直线
对称，则正确的选项是（ ）
①.函数
为奇函数
②.函数
在
上单调递增
③.若
，则
的最小值为
④.函数的图象向右平移
个单位长度得到函数
的图象
A.①③B.①④C.①②③D.②③④
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