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    【题目】已知函数的图象关于直线对称，则正确的选项是（ ）

    ①.函数为奇函数

    ②.函数在上单调递增

    ③.若，则的最小值为

    ④.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象

    A.①③B.①④C.①②③D.②③④

    【答案】A

    【解析】

    根据关于直线对称及，解得，所以，对于①：，即可判断①正误；对于②：，所以，即可判断②正误；对于③：因为，，结合题意，以及的周期，可得的最小值为半个周期，即可判断③正误；对于④，可得平移后的，即可判断④正误.

    由题意关于对称，所以，

    又，所以，所以

    对于①：，为奇函数，故①正确；

    对于②：，所以，所以函数在上不单调，故②错误；

    对于③：因为，，结合题意，所以的最小值为半个周期，又，，所以的最小值为，故③正确；

    对于④：的图像向右平移个单位长度得到函数，故④错误.

    故选：A.

    练习册系列答案
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    【题目】某校位同学的数学与英语成绩如下表所示：

    学号

    数学成绩

    英语成绩

    学号

    数学成绩

    英语成绩

    将这位同学的两科成绩绘制成散点图如下：

    （1）根据该校以往的经验，数学成绩与英语成绩线性相关.已知这名学生的数学平均成绩为，英语平均成绩为.考试结束后学校经过调查发现学号为的同学与学号为的同学（分别对应散点图中的、）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消，取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数；

    （2）取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩与英语成绩的线性回归方程，并据此估计本次英语考试学号为的同学如果没有作弊的英语成绩（结果保留整数）.

    附：位同学的两科成绩的参考数据：，.

    参考公式：，.

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    【题目】如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.

    （Ⅰ）求证：EG∥平面ADF；

    （Ⅱ）求二面角OEFC的正弦值；

    （Ⅲ）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.

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    【题目】某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：

    组别

    男

    2

    3

    5

    15

    18

    12

    女

    0

    5

    10

    10

    7

    13

    (1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？

    (2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．视频率为概率．

    ①在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；

    ②为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动．每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表：

    红包金额（单位：元）

    10

    20

    概率

    现某市民要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求的分布列及数学期望．

    附表及公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】某网店经营的一种商品进行进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销售量（件）与单价（元）之间的关系如下图所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元.

    （1）根据周销售量图写出（件）与单价（元）之间的函数关系式；

    （2）写出利润（元）与单价（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润.

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    【题目】已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其图象的一条对称轴．

    （1）求，的值；

    （2）在图中画出函数在区间上的图象；

    （3）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，求单调减区间.

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    【题目】已知函数．

    （1） 试说明函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换得到的；

    （2）若函数，试判断函数的奇偶性，并用反证法证明函数的最小正周期是；

    （3）求函数的单调区间和值域.

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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，点在椭圆上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点的横坐标的取值范围；

    （3）在第（2）问的条件下，求面积的最大值.

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