Question

16．使函数f（x）=sin（2x+θ）+$\sqrt{3}$cos（2x+θ）（其中0＜θ＜π）是奇函数，则θ的值是$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+θ+$\frac{π}{3}$），由于它是奇函数，故θ+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，从而求出满足0＜θ＜π的θ的值．

解答 解：∵函数f（x）=sin（2x+θ）+$\sqrt{3}$cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+$\frac{π}{3}$）是奇函数，
∴θ+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，故θ=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z．
∵0＜θ＜π，∴k=1时$θ=\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查两角和正弦公式，正弦函数的奇偶性，化简函数的解析式是解题的关键，是基础题．