Question

4．已知全集U=R，集合A={x|$\frac{x+1}{x-1}$≥0}，B={x||2x-1|≥1}，则B∩∁_UA等于（　　）

• A． {x|-1＜x≤0}
• B． {x|0≤x＜1}
• C． {x|-1＜x≤0，或x=1}
• D． {x|0≤x＜1，或x=-1}

Answer 1

分析 求解集合A，集合B，结合集合的交集、补集的定义求得答案．

解答 解：∵$\frac{x+1}{x-1}$≥0，∴x≤-1或x＞1，
∴A={x|x≤-1或x＞1}，
∴∁_UA={x|-1＜x≤1}，
∵|2x-1|≥1，即2x-1≤-1或2x-1≥1，解得x≤0或x≥1，
∴B={x|x≤0或x≥1}，
∴（∁_UA）∩B={x|-1＜x≤0，或x=1}．
故选：C．

点评 本题考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，集合交、并、补的运算．对于分式不等式，一般是“移项，通分”，将分式不等式转化为各个因式的正负问题．属于基础题．