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已知f(x)=exax-1.
(1)求f(x)的单调增区间;
(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围.

(1)当a≤0时,f(x)的单调增区间为(-∞,+∞);当a>0时,f(x)的单调增区间为(ln a,+∞).(2)(-∞,0]

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知ab∈R,函数f(x)=a+ln(x+1)的图象与g(x)=x3x2bx的图象在交点(0,0)处有公共切线.
(1)证明:不等式f(x)≤g(x)对一切x∈(-1,+∞)恒成立;
(2)设-1<x1x2,当x∈(x1x2)时,证明:.

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已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R).
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(1)=,且函数f(x)在上不存在极值点,求a的取值范围.

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已知函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)求上的最大值.

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已知函数f(x)=ln ax (a≠0).
(1)求函数f(x)的单调区间及最值;
(2)求证:对于任意正整数n,均有1+(e为自然对数的底数);
(3)当a=1时,是否存在过点(1,-1)的直线与函数yf(x)的图象相切?若存在,有多少条?若不存在,请说明理由.

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函数,其中为实常数。
(1)讨论的单调性;
(2)不等式上恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,设。是否存在实常数,既使又使对一切恒成立?若存在,试找出的一个值,并证明;若不存在,说明理由.

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已知函数(其中).
(1)求的单调区间;
(2)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;
(3)设函数,当时,若存在,对任意的,总有成立,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数f(x)=xax2bln x,曲线yf(x)在点P(1,0)处的切线斜率为2.
(1)求ab的值;
(2)证明:f(x)≤2x-2.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)记函数的最小值为,求证:.

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