【题目】已知实数,函数
.
(1)当时,求
的最小值;
(2)当时,判断
的单调性,并说明理由;
(3)求实数的范围,使得对于区间
上的任意三个实数
,都存在以
为边长的三角形.
【答案】(1);(2)递增,理由见解析;(3)
.
【解析】
试题分析:(1)研究函数问题,一般先研究函数的性质,如奇偶性,单调性,周期性等等,如本题中函数是偶函数,因此其最小值我们只要在
时求得即可;(2)
时,
可化简为
,下面我们只要按照单调性的定义就可证明在
上函数是单调递增的,当然在
上是递减的;(3)处理此问题,首先通过换元法把问题简化,设
,则函数
变为
,问题变为求实数
的范围,使得在区间
上,恒有
.对于函数
,我们知道,它在
上递减,在
上递增,故我们要讨论它在区间
上的最大(小)值,就必须分类讨论,分类标准显然是
,
,
,在
时还要讨论最
大值在区间
的哪个端点取得,也即共分成四类.
试题解析:(1)研究函数问题,一般先研究函数的性质,如奇偶性,单调性,周期性等等,如本题中函数是偶函数,因此其最小值我们只要在
时求得即可;
(2)时,
可化简为
,下面我们只要按照单调性的定义就可证明在
上函数是单调递增的,当然在
上是递减的;
(3)处理此问题,首先通过换元法把问题简化,设,则函数
变为
,问题变为求实数
的范围,使得在区间
上,恒有
.对于函数
,我们知道,它在
上递减,在
上递增,故我们要讨论它在区间
上的最大(小)值,就必须分类讨论,分类标准显然是
,
,
,在
时还要讨论最
大值在区间
的哪个端点取得,也即共分成四类.
(2)时,
时,
递增;
时,
递减;
为偶函数.所以只对
时,说明
递增.
设,所以
,得
所以时,
递增;
(3),
,
从而原问题等价于求实数的范围,使得在区间
上,
恒有.
①当时,
在
上单调递增,
由
得
,
从而;
②当时,
在
上单调递减,在
上单调递增,
,
由得
,从而
;
③当时,
在
上单调递减,在
上单调递增,
,
由得
,从而
;
④当时,
在
上单调递减,
由得
,从而
;
综上,.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的是( )
A.流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤
B.结构图通常用来描述一个过程性的活动
C.流程图的基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系
D.结构图通常可以用来刻画问题的解决过程
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了了解某班学生的身高情况,决定从50名学生(已编号为00~49)中选取10名进行测量,利用随机数法进行抽取,得到如下4组编号,则正确的编号是( )
A.26,94,29,27,43,99,55,19,81,06B.20,26,31,40,24,36,19,34,03,48
C.02,38,22,41,38,24,49,44,03,11D.04,00,45,32,44,22,04,11,08,49
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直角梯形与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直,
.
(1)求直线与平面
所成角的正弦值;
(2)线段上是否存在点
,使
平面
?若存在,求出
;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在整数集中,被4除所得余数为
的所有整数组成一个“类”,记为
,则下列结论正确的为 .
①2014;
②-1;
③;
④命题“整数满足
,则
”的原命题与逆命题都正确;
⑤“整数属于同一类”的充要条件是“
”
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,事件“至少1名女生”与事件“全是男生”( )
A.是互斥事件,不是对立事件
B.是对立事件,不是互斥事件
C.既是互斥事件,也是对立事件
D.既不是互斥事件也不是对立事件
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费;若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示(单位:分钟):
组别 | 候车时间 | 人数 |
一 |
| 2 |
二 | 6 | |
三 | 4 | |
四 | 2 | |
五 | 1 |
(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;
(2)若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度,某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员,得到情况如下表:
(1)判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”,并说明理由;
(2)现把以上频率当作概率,若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问,求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.
(3)已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联,该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈,设邀请的2人中来自省女联的人数为,求
的分布列及数学期望
.
男性公务员 | 女性公务员 | 总计 | |
有意愿生二胎 | 30 | 15 | 45 |
无意愿生二胎 | 20 | 25 | 45 |
总计 | 50 | 40 | 90 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学为了了解全校学生的上网情况,在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生(其中男女生人数恰好各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按男女分为两组,再将每组学生的月上网次数分为5组:,
,
,
,
,得到如图所示的频率分布直方图:
(Ⅰ)写出的值;
(Ⅱ)在抽取的40名学生中,从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取3人 ,并用表示其中男生的人数,求
的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com