Question

已知命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a-1）^x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（　　）

• A．a≤

  2

  3

• B．0＜a＜

  1

  2

• C．

  1

  2

  ＜a≤

  2

  3

• D．

  1

  2

  ＜a＜1

Answer 1

分析：由题意，可先由两个命题为真命题解出它们的等价条件，再有p且q为真命题得出两个命题的真假性，从而求出参数a的取值范围，找出正确选项

解答：解：命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，由于|x-1|+|x+1|≥2，故有3a≤2，即a≤

2

3

命题q：y=（2a-1）^x为减函数，可得2a-1∈（0，1），即a∈（

1

2

，1）
又p且q为真命题，可得a∈（

1

2

，

2

3

]
故选C

点评：本题考查了绝对值不等式的解法，复合命题的真假判断指数函数的单调性，解题的关键是找出两个命题的等价条件及由复合命题的真假得出两个命题的真假，本题考查 了转化的思想及推理判断的能力