Question

（2013•奉贤区二模）设正项数列{a_n}的前n项和是S_n，若{a_n}和{

Sn

}都是等差数列，且公差相等，则a₁+d=

3

4

．

Answer 1

分析：由题目给出的条件{a_n}和{

Sn

}都是等差数列，且公差相等，把

S2

与

S3

都用a₁和d表示，两边平方后求解a₁和d，则答案可求．

解答：解：由题意知数列{a_n}的首项为a₁，公差为d．
因为数列{a_n}的前n项和是S_n，
所以

S1

=

a1

，

S2

=

2a1+d

，

S3

=

3a1+3d

．
又{

Sn

}也是公差为d的等差数列，
则

S2

=

2a1+d

=

a1

+d，两边平方得：2a1+d=a1+2d

a1

+d2①

S3

=

3a1+3d

=

a1

+2d，两边平方得：3a1+3d=a1+4d

a1

+4d2②
②-①得：a1=-2d+2d

a1

+3d2③，
把③代入①得：d（2d-1）=0．
所以d=0或d=

1

2

．
当d=0时，a₁=0，不合题意，
当d=

1

2

时，代入③解得a1=

1

4

．
所以a1+d=

1

4

+

1

2

=

3

4

．
故答案为

3

4

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了学生的计算能力，是基础的计算题．